基础理论

频谱与带宽
信号是数据的电磁编码，信号中包含了所要传递的数据。信号一般以时间为自变量，以表示消息（或数据）的某个参量（振幅、频率或相位）为因变量。信号按其自变量时间的取值是否连续，可分为连续信号和离散信号；按其因变量的取值是否连续，又可分为模拟信号和数字信号。
信号具有时域和频域两种最基本的表现形式和特性。时域特性反映信号随时间变化的情况。频域特性不仅含有信号时域中相同的信息量，而且通过对信号的频谱分析，还可以清楚地了解该信号的频谱分布情况及所占有的频带宽度。为了得到所传输的信号对接收设备及信道的要求，只了解信号的时域特性是不够的，还必须知道信号的频谱分布情况。信号的时域特性表示出信号随时间变化的情况。由于信号中的大部分能量都集中在一个相对较窄的频带范围之内，因此我们将信号大部分能量集中的那段频带称为有效带宽，简称带宽。任何信号都有带宽。一般来说，信号的带宽越大，利用这种信号传送数据的速率就越高，要求传输介质的带宽也越大。
下面我们将简单介绍常见信号的频谱和带宽。声音信号的频谱大致在20 Hz～2000 kHz的范围（低于20 Hz的信号为次声波，高于2000 kHz的信号为超声波），但用一个窄得多的带宽就能产生可接受话音的重现，因而话音信号的标准频谱为300 Hz～3400 Hz，其带宽为3 kHz。电视信号的频谱为0～4 MHz，因此其带宽为4 MHz。作为一个特殊的例子，单稳脉冲信号的带宽为无穷大。而对于二进制信号，其带宽一般依赖于　信号波形的确切形状以及0、1的次序。信号的带宽越大，它就越忠实地表示着数字序列。

截止频率与带宽
根据傅立叶级数我们知道，如果一个信号的所有频率分量都能完全不变地通过信道传输到接收端，那么在接收端由这些频率分量叠加起来而形成的信号则和发送端的信号是完全一样的，即接收端完全恢复了发送端发出的信号。但现实世界上，没有任何信道能毫无损耗地通过所有频率分量。如果所有的傅立叶分量都被等量衰减，那么接收端接收到的信号虽然在振幅上有所衰减，但并没有发生畸变。然而所有的传输信道和设备对不同的频率分量的衰减程度是不同的，有些频率分量几乎没有衰减，而有些频率分量被衰减了一些，这就是说，信道也具有一定的振幅频率特性，因而导致输出信号发生畸变。通常情况是频率为0到fc赫兹范围内的谐波在信道传输过程中不发生衰减（或其衰减是一个非常小的常量），而在此fc频率之上的所有谐波在传输过程中衰减很大，我们把信号在信道传输过程中某个分量的振幅衰减到原来的0.707（即输出信号的功率降低了一半）时所对应的那个频率称为信道的截止频率（cut-off frequency）。截止频率反映了传输介质本身所固有的物理特性。另一些情况下，则是因为人们有意地在线路中安装了滤波器以限制每个用户使用的带宽，如图2-4a所示。有些时候，由于在信道中加入双通滤波器，因而信道对应着两个截止频率f1和f2，它们分别被称为下截止频率和上截止频率。而这两个截止频率之差f2-f1被称作信道的带宽。如果输入信号的带宽小于信道的带宽，则输入信号的全部频率分量都能通过信道，因而信道输出端得到的输出波形将是不失真的。但如果输入信号的带宽大于信道的带宽，则信号中某些频率分量就不能通过信道，这样输出得到的信号将与发送端发送的信号有些不同，即产生了失真。为了保证数据传输的正确性，必须限制信号的带宽。
2.2.3 信道的最大数据传输率单位时间内能传输的二进制位数称为数据传输率。数据传输率的提高意味着每一位所占用的时间的减小，即二进制数字脉冲序列的周期时间会减小，当然脉冲宽度也会减小。前一节里我们已经知道，即使二进制数字脉冲信号通过带宽有限的理想信道时也会产生波形失真，而且当输入信号的带宽一定时，信道的带宽越小，输出的波形失真就会越大。换个角度说，当信道的带宽一定时，输入信号的带宽越大，输出信号的失真就越大，因此当数据传输率提高到一定程度时（信号带宽增大到一定程度），在信道输出端上的信号接收器根本无法从已失真的输出信号中恢复出所发送的数字序列。这就是说，即使对于理想信道，有限的带宽也限制了信道数据传输率。
早在1924年，H. Nyquist（奈奎斯特）就认识到这个基本限制的存在，并推导出表示无噪声有限带宽信道的最大数据传输率的公式。在1948年，C. Shannon（香农）把奈奎斯特的工作进一步扩展到了信道受到随机噪声干扰的情况。这里我们不加证明地简述这些视为经典的结果。奈奎斯特证明，任意连续信号f（t）通过一个无噪声的带宽为B的信道后，其输出信号为一个带宽为B的时间连续信号g（t）。如果要输出数字信号，还必须以一定的速率对g（t）进行等间隔的抽样。抽样速度高于每秒2B次是无意义的，因为信号中高于信道带宽B以外的高频分量已被信道衰减掉。如果g（t）由V个离散化的电平组成，即每次抽样的可能结果为V个离散化电平之一，则该信道的最大的数据传输率Rmax 为：
Rmax = 2Blog 2V（比特/秒）
例如，一个无噪声带宽为3000 Hz的信道不能传送速率超过6000比特/秒的二进制数字信号。前面我们仅仅考虑了无噪声的理想信道。对于有噪声的信道，情况将会迅速变坏。信道中热噪声用信号功率与噪声功率之比来度量，信号功率与噪声功率的比值称为信噪比（Signal-to-Noise Ratio）。如果我们用S表示信号功率，用N表示噪声功率，则信噪比应被表示为S/N。但人们通常不使用信噪比的绝对值，而是使用10 log10S/N来表示，单位是分贝（ dB）。对于S/N等于1 0的信道，则称其信噪比为1 0 d B；同样的道理，如果信道的S/N等于100，则称其信噪比为20 dB；以此类推。香农关于有噪声信道最大数据传输率的结论是：对于带宽为BHz，信噪比为S/N的信道，其最大数据传输率Rmax为：
Rmax = Blog2 (1 + S/N）（比特/秒）
例如，对于一个带宽为3 kHz，信噪比为30 dB的信道，无论其使用多少个量化电平，也不管采样速度多快，其数据传输率不可能大于30 000比特/秒。香农的结论是根据信息论推导出来的，适用的范围非常广，要想超越这一结论就好比想要发明永动机一样，几乎是不可能的。值得注意的是，香农的结论仅仅给出了一个理论极限，而实际上，要接近这个极限也是相当困难的。

总结
信号是消息（或数据）的一种电磁编码，信号中包含了所要传递的消息。信号按其因变量的取值是否连续，可分为模拟信号和数字信号，相应的也可将通信分为模拟通信和数字通信。傅立叶已经证明：任何信号（不管是模拟信号还是数字信号）都是由各种不同频率的谐波组成的，任何信号都有相应的带宽。而且任何信道在传输信号时都会对信号产生衰减，因此，任何信道在传输信号时都存在一个数据传输率的限制，这就是奈奎斯特定理和香农定理所要告诉我们的结论。
传输介质是计算机网络与通信的最基本的组成部分，它在整个计算机网络的成本中占有很大的比重。为了提高传输介质的利用率，我们可以使用多路复用技术。多路复用技术有频分多路复用、波分多路复用和时分多路复用三种，它们用在不同的场合。数据交换技术包括电路交换、报文交换和分组交换三种，它们各自有优缺点。Modem是用于在模拟电话网上传输计算机的二进制数据的设备。Modem的调制方式有调幅、调频、调相以及正交幅度调制，而且Modem还支持数据压缩和差错控制。